Din aceeasi categorie
|
1/3 Lectia 227 -Matematica 1.286 vizite - 0 comentarii adaugat de Cozana |
||||||||||||||||||
|
Model oficial-Evaluarea nationala-matematica 1.199 vizite - 0 comentarii adaugat de Cozana |
||||||||||||||||||
|
Bacalaureat 2013 Lectie video matematica 1.174 vizite - 0 comentarii adaugat de Cozana |
||||||||||||||||||
|
Multimea numerelor intregi, matematica cls.a VI a 768 vizite - 0 comentarii adaugat de Cozana |
||||||||||||||||||
|
Matematica bacalaureat 2015 1.543 vizite - 0 comentarii adaugat de Cozana |
||||||||||||||||||
|
Clasa a VIII-a -Evaluare Nationala Matematica - ex. 3 1.273 vizite - 0 comentarii adaugat de Cozana |
||||||||||||||||||
|
Simulare BAC 2015 Matematica M1 1.199 vizite - 0 comentarii adaugat de Cozana |
||||||||||||||||||
|
Simulare Bac 2016 Matematica mate info 1.129 vizite - 0 comentarii adaugat de Cozana |
||||||||||||||||||
|
Clasa a VIII-a - Evaluare nationala matematica - ex 5 1.436 vizite - 0 comentarii adaugat de Cozana |
||||||||||||||||||
|
Clasa a VIII a -Ev. nationala matematica - ex 9 1.049 vizite - 0 comentarii adaugat de Cozana |
||||||||||||||||||
AnuntulVideo >>
Cultura >> Cursuri
Matematica - descompunere in factori
| Adaugat de Cozana | 27.02.2018 |  Adauga
la favorite |
1.427 vizualizari Nota film: 0 / 5 (0 voturi ) |
|||||||||
Sterge
din favorite) Metoda factorului comun:
Trebuie identificat, in cazul ca exista, un factor comun al tuturor termenilor expresiei
algebrice date (este recomandabil ca acesta sa fie chiar c.m.m.d.c.).
Exemple:
1) 12x³ + 8x² + 24x = 4x(3x² + 2x + 6);
2) 15x³y² - 3x²y + 12xy = 3xy(5x²y - x + 4);
3) x²(x +2y)³ - 2xy(x + 2y)² + x(x + 2y) = x(x+2y)[x(x + 2y)² - 2y(x + 2y) + 1].
2) Μetoda folosirii formulelor de calcul prescurtat:
Trebuie sesizata, in expresia algebrica data, posibilitatea punerii in evidenta a uneia sau a
mai multor formule de calcul prescurtat, cum ar fi:
1) (a + b)² = a² + 2ab + b²;
2) (a - b)² = a² - 2ab + b²;
3) (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³;
4) (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³;
5) a² - b² = (a + b)(a - b);
6) a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²);
7) a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).
Observatie:
Vezi alte identitati aici:
Exemple:
1) E1(x) = x² + x - 3 = [x² + 2x·(1/2) + 1/4] - 1/4 - 3 = (x + 1/2)² - 13/4 =
=(x+frac{1+sqrt{13}}{2})(x+frac{1-sqrt{13}}{2});
2) E2(x) = x² - x + 3 = [x² - 2x·(1/2) + 1/4] - 1/4 + 3 =
={(x-frac{1}{2})}^2+{(frac{sqrt{11}}{2})}^2;
(expresia, fiind suma de patrate, este ireductibila).
3);E_3(x)=x^4-x^2+6x-9=x^4-(x^2-6x+9)=x^4-(x-3)^2=
=[x^2-(x-3)]cdot[x^2+(x-3)]=(x^2-x+3)cdot(x^2+x-3).
Tinand cont de ex. 1) si 2) rezulta:
E_3(x)=(x^2-x+3)(x+frac{1+sqrt{13}}{2})(x+frac{1-sqrt{13}}{2});
3) Metoda gruparii termenilor:
Metoda consta in a asocia termenii expresiei date in asa fel incat sa se poata
genera factori comuni.
Exemple:
1) 3x² - xy + 6xz - 2yz = (3x² + 6xz) - (xy + 2yz) = 3x(x + 2z) - y(x + 2z) =
= (x + 2z)(3x - y);
2) x² - xz + yz - y² = (x² - y²) - (xz - yz) = (x - y)(x + y) - z(x - y) = (x - y)(x + y - z).
4) Metode combinate:
Denumirea metodei este sugestiva: pentru realizarea descompunerii
in factori ireductibili, in abordarea unor expresii mai elaborate, este nevoie, deseori,
de a combina succesiv mai multe metode.
Exemple:
1) x² - 7x + 10 = x² - 2x - 5x + 10 = (x² - 2x) - (5x - 10) = x(x - 2) - 5(x - 2) =
= (x - 2)(x - 5);
2) 2x³ + x + 18 = (2x³ + 16) + (x + 2) = 2(x³ + 8) + (x + 2) = 2(x³ + 2³) + (x + 2) =
= 2(x + 2)(x² - 2x + 4) + (x + 2) = (x + 2)(2x² - 4x + 8) + (x + 2) =
= (x + 2)(2x² - 4x + 8 + 1) = (x + 2)(2x² - 4x + 9).
Observatie:
Se poate arata ca factorul 2x² - 4x + 9 este ireductibil, punandu-l sub forma unei
sume de patrate, ca mai sus, in cazul expresiei E3(x).
Trebuie identificat, in cazul ca exista, un factor comun al tuturor termenilor expresiei
algebrice date (este recomandabil ca acesta sa fie chiar c.m.m.d.c.).
Exemple:
1) 12x³ + 8x² + 24x = 4x(3x² + 2x + 6);
2) 15x³y² - 3x²y + 12xy = 3xy(5x²y - x + 4);
3) x²(x +2y)³ - 2xy(x + 2y)² + x(x + 2y) = x(x+2y)[x(x + 2y)² - 2y(x + 2y) + 1].
2) Μetoda folosirii formulelor de calcul prescurtat:
Trebuie sesizata, in expresia algebrica data, posibilitatea punerii in evidenta a uneia sau a
mai multor formule de calcul prescurtat, cum ar fi:
1) (a + b)² = a² + 2ab + b²;
2) (a - b)² = a² - 2ab + b²;
3) (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³;
4) (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³;
5) a² - b² = (a + b)(a - b);
6) a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²);
7) a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).
Observatie:
Vezi alte identitati aici:
Exemple:
1) E1(x) = x² + x - 3 = [x² + 2x·(1/2) + 1/4] - 1/4 - 3 = (x + 1/2)² - 13/4 =
=(x+frac{1+sqrt{13}}{2})(x+frac{1-sqrt{13}}{2});
2) E2(x) = x² - x + 3 = [x² - 2x·(1/2) + 1/4] - 1/4 + 3 =
={(x-frac{1}{2})}^2+{(frac{sqrt{11}}{2})}^2;
(expresia, fiind suma de patrate, este ireductibila).
3);E_3(x)=x^4-x^2+6x-9=x^4-(x^2-6x+9)=x^4-(x-3)^2=
=[x^2-(x-3)]cdot[x^2+(x-3)]=(x^2-x+3)cdot(x^2+x-3).
Tinand cont de ex. 1) si 2) rezulta:
E_3(x)=(x^2-x+3)(x+frac{1+sqrt{13}}{2})(x+frac{1-sqrt{13}}{2});
3) Metoda gruparii termenilor:
Metoda consta in a asocia termenii expresiei date in asa fel incat sa se poata
genera factori comuni.
Exemple:
1) 3x² - xy + 6xz - 2yz = (3x² + 6xz) - (xy + 2yz) = 3x(x + 2z) - y(x + 2z) =
= (x + 2z)(3x - y);
2) x² - xz + yz - y² = (x² - y²) - (xz - yz) = (x - y)(x + y) - z(x - y) = (x - y)(x + y - z).
4) Metode combinate:
Denumirea metodei este sugestiva: pentru realizarea descompunerii
in factori ireductibili, in abordarea unor expresii mai elaborate, este nevoie, deseori,
de a combina succesiv mai multe metode.
Exemple:
1) x² - 7x + 10 = x² - 2x - 5x + 10 = (x² - 2x) - (5x - 10) = x(x - 2) - 5(x - 2) =
= (x - 2)(x - 5);
2) 2x³ + x + 18 = (2x³ + 16) + (x + 2) = 2(x³ + 8) + (x + 2) = 2(x³ + 2³) + (x + 2) =
= 2(x + 2)(x² - 2x + 4) + (x + 2) = (x + 2)(2x² - 4x + 8) + (x + 2) =
= (x + 2)(2x² - 4x + 8 + 1) = (x + 2)(2x² - 4x + 9).
Observatie:
Se poate arata ca factorul 2x² - 4x + 9 este ireductibil, punandu-l sub forma unei
sume de patrate, ca mai sus, in cazul expresiei E3(x).
Semnaleaza o problema
Afiseaza playlist (total video: 0)
Prin utilizarea serviciilor noastre, iti exprimi acordul cu privire la faptul ca folosim module cookie in vederea analizarii traficului si a furnizarii de publicitate.